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あなたは”理論派”?それとも”直感派”?

ここに面白い「確率の問題」がある。
その問題とは、米国のあるゲームショーに由来して「モンティホール問題」と名付けられている。

次の簡単なゲームで、あなたはどういう手を選択するだろうか?
(オリジナルのゲームを少しアレンジしてあるが、本質は変えていない。)

ゲームのルールはいたってシンプル。

まず、目の前に3つの(大きさも見た目も同じ)箱が並んでいて、そのうち1つの箱にだけとても高価な商品が入っている。
”高価な商品”をイメージしやすいように、ここでは「1千万円相当の宝石」としよう。(現金でないとヤル気にならないというなら、すぐに現金化可能な宝石と考えてもらって構わない・笑)

参加者はあなたと司会者の二人だけ。(ちなみに、司会者はどの箱に宝石が入っているのか知っている。)

そして、あなたは箱を選ぶチャンスが「2回」ある。

ゲームの進行は以下の通り。

1回目の選択:あなたが3個の箱のうち1つを選ぶ。
仮に、あなたがA、B、Cと書かれた箱のうち、Aを選んだとしよう。

ここで司会者は、あなたが選ばなかった2つの箱(BとC)のうち、ひとつを選んでオープンする。(司会者はどこに宝石が入っているか分かっているので)つまり空の方の箱をひとつオープンする。

そして、ここからが運命の分かれ道!あなたには2回目の選択のチャンスが与えられる!

2回目の選択(ファイナルチャンス):「箱を選び直すか?それともそのままの箱でいいか?」

つまり、これは箱を選び直すのと選び直さないのでは、どちらが当たる確率が高いか?という質問に置き換えられる問題でもある。

さあ、あなたならどうする?!!


さて、以下は”正しい選択”の発表です!!

”え?!どっちが正しい選択かなんてあるの?!”と思う人が多いのではないだろうか?
なぜなら、最初に3つの箱から当たりの箱を選ぶ確率は3分の1で、箱が2つになってからの確率は2分の1だから、確率の高い低いは無いのではないか?という考えが頭に浮かぶから。

実は、ここが面白いなと思うところで、”当たる確率が高い(つまり正しい選択)”のは「箱を選び直す」方なんです!!

私が一番シンプルで腹落ちした「解説」は以下のような感じ。

ここでもう一度、並んでいる3つの箱を少し遠目から(俯瞰して)見てみて下さい。
そして、箱Aと箱Bの間に線を引いて考えてみると分かりやすい。
箱Aが当たりの確率は3分の1(1/3)。
そしてその時、箱Bまたは箱Cが当たりの確率は3分の2(=1/3 + 1/3)。
ここで司会者が箱Cは空だとして選択肢から除く。
ここが大事!そうなると、箱Bの確率が(Cの確率もぎゅっと寄せられた感じで)3分の2となるのだ!
つまり、確率で考えると箱Bを選び直した方が当たる確率が高いということになるのである!!
コレ、面白くないですか?!

ただ、もちろん最初から宝石が箱Aに入っていることだってあり得るので、箱Bに選び直してハズしてしまう可能性だってあるので、あくまで『どちらが確率が高いか』という話である。

この問題を理解したとき、『”凄腕のギャンブラー”とは、こういった理論的な選択を顔色一つ変えずに淡々と繰り返せるんだろうなー』と思った。

正直、自分自身はどちらかといえば、最初の自分の「直感」を信じて、2回目の選択で箱を変えないタイプな気がする。
(特に、選んだ箱を変えて、実は最初に選んだ箱が当たりだった時の後悔をしたくない思いが強い。)

そんな、自分の性格が少し分かった気がする「モンティホール問題」であった。

IR(統合型リゾート)/カジノビジネスに携わりたい私としては、もう少し『理論派』に近寄るように、もっと「確率」を勉強していこう!


by lateblooming | 2021-10-09 13:14 | 日本で新たなチャレンジ | Comments(0)